Jednačina Magneta: Otpor, Induktivnost i Kapacitivnost Razjašnjeni

Otvori bilo koju prodavnicu koja prodaje magnete za gitaru. Desetine modela, i kod skoro svakog dobiješ tačno dva podatka: DC otpor i vrstu magnetnog jezgra.

To nije slučajno, i nije lenjost. To je broj koji se najjeftinije meri — svako sa multimetrom od deset evra ga proveri za sekund — a baš je to broj koji ti najmanje govori kako će magnet da zvuči. Industrija je tiho zadovoljna time već sedamdesetak godina, jer specifikacija koju niko ne ume da protumači je specifikacija na kojoj gradiš marketing.

Znači, ovo je uvod u magnete kakav bih ja voleo da mi je neko dao. Šta su delovi, koja merenja su bitna, i — pošto se tekst zove Jednačina Magneta — sama jednačina koja ih povezuje.

Kratka Verzija

• DC otpor nije izlazni nivo. Govori ti koliko žice ima na bobini, a to se poklapa sa izlaznim nivoom samo dok je sve ostalo isto — a sve ostalo nikad nije isto.
• Induktivnost je broj koji je najbitniji. Ona, zajedno sa kapacitivnošću, određuje rezonantni vrh, a taj vrh je najveći deo onoga što čuješ kao svetao ili taman ton.
• Jednačina je obična formula rezonance: $f_{\text{res}} = 1/(2\pi\sqrt{LC})$. Za tipičan Tele bridž magnet na kablu od 5 m, to izađe na oko 2,9 kHz.
• Najveći deo te kapacitivnosti nije magnet, nego kabl. Vod od 5 m dodaje 400–600 pF, magnet sam nosi svega 200–250 pF.
• Više namotaja žice diže i izlazni nivo, i induktivnost, i otpor — sve odjednom. Ne možeš namotati magnet jači a da ga ne namotaš i tamniji — osim ako ne promeniš tip magnetnog jezgra u njemu.

Šta Svi Pogrešno Shvataju

Na magnete za gitaru gledaš na dva načina, i oba su tačna.

Sa jedne strane, to su prosti, grubi uređaji — kalem žice pored komada metala, dizajnirani daleko ispod bilo kog modernog standarda. Sa druge strane, to su neverovatno osetljive naprave, gde svaki detalj nešto menja, a mikro-promene merljivo utiču na to kako se osećaš dok sviraš.

Bitno je držati obe ideje u glavi istovremeno: sve pravi razliku, ali neke stvari prave mnogo veću razliku od drugih. Ovaj tekst se bavi drugom polovinom te rečenice, jer je to deo koji ti štedi novac.

Kako stvar zapravo radi

Magnet za gitaru je sistem od četiri dela, ne jednog:

1. Sam magnet (stalni magnet unutra), koji stvara magnetno polje.
2. Magnetno polje, koje se širi i van njega.
3. Namotaji kalema, koji generišu napon kad se to polje promeni.
4. Žice, koje su magnetične, sede unutar polja i postaju deo magnetnog kola.

Kad žica vibrira, remeti polje. Jačina polja na kalemu se menja u ritmu pozicije žice, a promenljivo magnetno polje kroz kalem indukuje napon na njemu. To je ceo mehanizam.

Dve stvari direktno proizlaze iz toga, i obe objašnjavaju stvari koje su sviračima misteriozne.

Polje curi. Nije uredno usmereno ka žicama, širi se na sve strane — što znači da bilo šta drugo sa promenljivim magnetnim poljem u blizini, mrežni kablovi, transformatori, dimeri, ekrani, indukuje napon i u kalemu. To je tvoj hum, i to nije greška u proizvodnji. To je cena mehanizma.

Polje se oblikuje onim što je u blizini. Stavi feromagnetni materijal pored njega i polje se savije. Zato bazna ploča Telecaster bridž magneta menja njegov glas, i zato materijal montažnog šrafa nije placebo.

Zabluda na kojoj je industrija izgradila biznis

Što nas dovodi do problema DC otpora.

Otpor određuju tačno dve stvari: debljina žice i njena dužina. Tanja žica ima veći otpor po metru; duža žica ima veći otpor. To je sve.

E sad, više namotaja znači dužu žicu, pa više namotaja zaista diže otpor. A više namotaja diže i izlazni nivo. Znači, otpor i izlazni nivo se stvarno kreću zajedno — dok se ništa drugo ne menja.

Ali nešto drugo se uvek menja. Evo dva magneta koja ruše tu prečicu:

• Seymour Duncan SH-1 '59, bridž: Alnico 5, oko 8.2 kΩ. Glas vintage PAF-a.
• Seymour Duncan SH-4 JB: Alnico 5, oko 16.4 kΩ. Duplo veći otpor.

Isti tip magnetnog jezgra, isti proizvođač, isti osnovni format. JB je zaista jači — i primetno tamniji i deblji, jer su svi ti dodatni namotaji podigli induktivnost baš zajedno sa izlaznim nivoom. To nije slučajnost, to je mehanizam. Sresćeš ga opet za koji trenutak.

Fizika Koja Ti Zaista Treba

Sam magnet, ukratko

Poznati su kao AlNiCo — legura aluminijuma, nikla i kobalta — razvrstana po sastavu u tipove. Alnico II i Alnico V su dva tipa na koja stalno nailaziš, a uobičajena skraćena priča je da je V "jači" od II. To je otprilike tačno: Alnico V je drugačiji sastav legure, daje jače polje, jače vuče žice i daje viši izlazni napon iz istog kalema.

Dve stvari vredi znati pored toga. Kvalitet varira od dobavljača do dobavljača — Alnico V jednog proizvođača nije isti kao Alnico V drugog, i ponekad razlika bude veća nego što bi očekivao. A keramika i neodijum su takođe u čestoj upotrebi, svaki sa svojim karakteristikama polja.

Ključna stvar, ona koja postavlja temelj za sve ispod:

Izlazni napon magneta određuje jačina magnetnog polja i broj namotaja kalema.

Dve promenljive, jedan rezultat. Znači, jednu možeš da trguješ za drugu — i baš u toj trgovini živi dizajn magneta.

Kalem

Kalem je lako opisati i teško dobro uraditi. Žica se namotava oko bobine, sa magnetom ili feromagnetnim jezgrom u sredini.

Više namotaja znači veću indukciju, pa veći izlazni nivo. Ali namotaje ne možeš dodavati unedogled — bobina ima ograničen prostor. Zato kad dizajner hoće više namotaja, poseže za tanjom žicom, koja ima veći otpor po metru. Debljina žice, broj namotaja i geometrija kalema se na kraju guraju međusobno, i to je cela igra.

Tri merljive veličine

DC otpor. Pokrili smo ga gore. Debljina žice i dužina žice, ništa drugo. Lako se meri, najslabije predviđa zvuk.

Induktivnost. Ona koja je bitna, i ona koju niko ne navodi. Zamisli je kao meru koliko efikasno kalem pretvara promenu polja u napon. Zavisi od:

• broja namotaja (više namotaja, veća induktivnost — i to raste sa kvadratom broja namotaja, ne linearno)
• materijala jezgra — magnet, čelično jezgro, ili vazduh
• oblika i veličine kalema

Da bi je pravilno izmerio, treba ti LCR metar, ne multimetar, i to je najveći razlog zašto je industrija ne navodi.

Evo detalja koji iznenađuje ljude: tešnje, preciznije namotavanje ti da malo veću induktivnost nego scatter namotavanje, jer namotaji u proseku sede bliže jezgru. Što otvara očigledno pitanje — ako je precizno namotavanje efikasnije, zašto onda volimo ručno namotane kaleme pune scatter-a? Zapamti to pitanje.

Kapacitivnost. Bilo koja dva provodnika razdvojena izolatorom prave kondenzator, a kalem magneta je hiljade namotaja izolovane žice koji leže jedan preko drugog. Određuje je:

• Debljina izolacije, koja zavisi od tipa žice — Heavy Formvar, Plain Enamel i tako dalje.
• Kvalitet namotavanja. Više scatter-a znači da namotaji u proseku sede dalje jedan od drugog, a to znači manju kapacitivnost.

I tu je odgovor na pitanje o scatter namotavanju. Scatter namotavanje spušta kapacitivnost, a induktivnost jedva dotiče — to gura rezonantni vrh naviše i otvara zvuk magneta. Savršeno mašinski namotan kalem je efikasniji, ali i tuplji. "Nesavršeno" se pokazalo kao prednost, i industriji je trebalo decenijama da to prizna.

Ostatak gitare je deo magneta

Ovo je deo koji ljudi preskoče, a menja sve.

Magnet nikad ne radi sam. Između kalema i prvog gain stepena tvog pojačala sedi cela pasivna mreža: potenciometar jačine, potenciometar tona sa svojim kondenzatorom, eventualni treble bleed, prekidač, džek, i — najbitnije — kabl.

Pasivne mreže gube signal. Ova opterećuje magnet, pomera mu rezonantni vrh i jede propusni opseg. Zato sva merenja radim kao deo kompletnog kola. Iskreno, nije me briga kako magnet zvuči sam za sebe. Meni treba da znam kako zvuči u mojoj gitari, kroz moj kabl.

Kabl posebno zaslužuje više poštovanja nego što dobija. Instrumentalni vod od 5 m unosi negde oko 400–600 pF, zavisno od brenda, a to je nekoliko puta više od sopstvene unutrašnje kapacitivnosti magneta. Promeniš kabl, i promenio si rezonantnu frekvenciju svog magneta. To nije audiofilsko naklapanje, to je aritmetika ispod.

Sprovođenje Brojki

Evo je, konačno, jednačina magneta. Nije egzotična — to je standardna formula rezonance, i baš u tome je poenta:

$$f_{\text{res}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Induktivnost kalema i ukupna kapacitivnost kola formiraju rezonantno kolo, a ta rezonanca pravi vrh u frekvencijskom odzivu. Gde taj vrh sedi je najveći deo onoga što čuješ kao glas magneta.

Ubacimo prave brojke. Tipičan Tele bridž magnet:

$$L = 4\ \text{H} \qquad R = 8\ \text{k}\Omega \qquad C = 250\ \text{pF}$$

sa dva potpuno otvorena potenciometra od 250 kΩ, i kablom od 5 m koji dodaje, recimo, 500 pF. Ukupna kapacitivnost je 750 pF:

$$f_{\text{res}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{4 \times 750 \times 10^{-12}}} \approx 2.9\ \text{kHz}$$

Tačno u pojasu srednjih frekvencija gde je uvo najosetljivije, i to nije slučajnost — zato električna gitara probija kroz miks.

Svaka linija na Slici 3 menja tačno jedan parametar. U stvarnosti ne možeš podići induktivnost a da ne dirneš otpor — ovo je namerno veštačko, da izoluje šta svaki parametar radi.

Zelena je referenca, brojke iznad, vrh joj je blizu 2,9 kHz.

Plava diže otpor na 16 kΩ i ostavlja sve ostalo netaknuto. Vidi koliko malo se pomera. Vrh ostaje tačno tu gde je bio — otpor uopšte nije u jednačini rezonance. Ono što otpor radi jeste da priguši vrh, izgladi ga, i pojede malo izlaznog nivoa. Ovaj jedan grafik je ceo argument protiv kupovine po DC otporu.

Tamnožuta diže kapacitivnost na 800 pF, pa smo sa kablom na 1300 pF, i vrh pada na oko 2,2 kHz. Visine odlaze, i oblik vrha se menja s njima — u praksi to zvuči "kvakavo." Ovo si već čuo, jer je tačno ono što radi duži kabl ili spuštena kontrola tona.

Crvena i roze pomeraju induktivnost, i tu grafik postane dramatičan. Crvena je 10 H, spušta vrh na oko 1,8 kHz — tamno i debelo. Roze je 2 H, diže ga na oko 4,1 kHz — svetlo i otvoreno. Ništa drugo u kolu ne pravi tako velike skokove.

Zvuk magneta najviše određuje njegova induktivnost.

Sad spoji to sa onim što smo utvrdili ranije: namotavanje više žice diže izlazni nivo, otpor i induktivnost — sve odjednom. Znači:

Pravilo palca: Ne možeš namotati magnet jači a da ga ne namotaš i tamniji. Jači magnet je tamniji magnet — osim ako ne promeniš tip magnetnog jezgra umesto broja namotaja.

To je ceo dizajnerski kompromis, sažet u jednu rečenicu. Hoćeš veći izlazni nivo bez gubitka visina? Uzmi jači tip magnetnog jezgra i zadrži — ili smanji — broj namotaja. Tačno to su dizajneri magneta visokog izlaza radili od DiMarzio Super Distortion naovamo, i svako od njih je našao malo drugačiji balans.

Taj balans se i preteruje. PRS-ovi 513 magneti su bili vežba u maksimalnoj efikasnosti: poseban oblik kalema, poseban oblik magnetnog jezgra, i žica navučena što bliže magnetnom jezgru. Efikasno znači induktivno. Meni je rezultat zvučao previše tamno, sa rezonancom negde oko 1,5 kHz koja ga je učinila izrazito nazalnim. Potpuno subjektivno, i siguran sam da je nekom savršeno odgovaralo — ali je to lepa ilustracija da "efikasnije" nije isto što i "bolje."

Šta Ovo Znači Na Radnom Stolu

Poredi slično sa sličnim. Pozicija magneta pravi ogromnu razliku, pa poređenje dva magneta na različitim pozicijama na različitim gitarama ne govori ništa. Isto važi za poređenje Alnico V Tele bridž magneta sa Alnico V P90 — geometrija kalema je veća promenljiva od tipa magnetnog jezgra.

Čitaj otpor kao broj namotaja, ne kao izlazni nivo. Visok DC otpor znači mnogo žice, tanku žicu, ili oboje. To je dokaz o konstrukciji, ništa više — onda pitaj šta ta konstrukcija radi induktivnosti.

Hoćeš tamnije i glađe? Idi na Alnico II. Slabiji tip magnetnog jezgra znači da je namotavaču trebalo više namotaja za sličan izlazni nivo, a to diže induktivnost, a to spušta rezonancu. Hoćeš udarnije i otvorenije? Idi na Alnico V sa manje namotaja. To je generalizacija, ali je prava generalizacija.

Promeni kabl pre nego što promeniš magnet. To je najjeftiniji eksperiment na ovoj stranici, pomera rezonantni vrh merljivo, i košta deo cene ponovnog namotavanja.

Probaj Odmah

Uzmi merenje otpora kom već veruješ i stavi ga pored brojke induktivnosti. Ako možeš da pozajmiš LCR metar na popodne, izmeri na 1 kHz svaki magnet koji imaš i zapiši brojke. Vrlo brzo ćeš prestati da veruješ listama iz prodavnice.

Da vidiš efekat, a ne da ga računaš, Tone Stack Lab je najbliži alat koji imam. Druga je mreža — Tone Stack pojačala, ne magnet — ali je ista fizika, samo vidljiva: promeniš jednu komponentu, gledaš kako se rezonanca pomera. Ta intuicija se prenosi direktno.

Poseban alat za magnete još ne postoji. Na listi je, a ovaj tekst i Kalemovi Magneta u Paraleli su dva razloga zašto. Pročitaj taj sledeći — uzima ove iste tri veličine i pokazuje šta se desi kad prespojiš humbaker da promeniš sve tri odjednom.

Izvori

• Seymour Duncan je objavio specifikacije za SH-1 '59 (bridž, ~8.2 kΩ) i SH-4 JB (~16.4 kΩ), oba Alnico 5.
• Vrednosti komponenti iz obrađenog primera (4 H, 8 kΩ, 250 pF) su reprezentativne za bridž magnet tipa Telecaster, izabrane da aritmetika bude čista. Izmeri svoj sopstveni.
• Kapacitivnost kabla od 400–600 pF na 5 m je uobičajen opseg iz specifikacija za standardni instrumentalni kabl. Varira skoro duplo između brendova.
• Procena za PRS 513 je moj sopstveni subjektivan utisak o magnetu koji sam izmerio i svirao, ne brojka proizvođača.
• Krive na Slici 3 su modelovane, ne izmerene — svaka varira jedan parametar izolovano, što u realnom kalemu fizički nije izvodljivo. Pokazuju osetljivost, ne bilo koji konkretan magnet.

Ima još dosta toga da se kaže o ovome, i planiram da to i uradim. Do tada — srećno sviranje.